Hizo estudios eclesiásticos en la escuela de Constanza. En 934 fue elegido obispo de esa misma sede. Durante su gobierno pastoral su preocupación fueron los pobres a quienes favoreció con la venta de sus posesiones familiares. Suele representarse a San Conrado con un cáliz y una araña. Ello se debe a que se cuenta que un día de Pascua, mientras celebraba misa cayó una araña ponzañosa dentro de su cáliz. San Conrado por respeto a los santos misterios de la Eucaristía se tragó la araña y no le hizo ningún daño. Murió en el año 975.